При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Москва» получены следующие данные о распределении продаж мужской летней обуви по размерам:
а) замените групповые частоты частостями;
б) для каждой группы определите кумулятивные частости;
в) постройте кумуляту распределения. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2001 года по величине зарегистрированного уставного капитала распределились так:
Проведите частотный анализ распределения, используя плотности частостей и кумулятивные частости. Сделайте выводы. По данным Госкомстата РФ на начало 2000/01 учебного года число студентов различных форм обучения государственных вузов распределялось так (тыс. чел.): дневная - 2442, вечерняя - 259, заочная - 1519, экстернат - 52.
Проведите частотный анализ распределения и сделайте выводы. Для этого:
а) изложите исходные данные в таблице;
б) замените групповые частоты частостями;
в) для каждой группы определите кумулятивные частости. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:
Определите:
а) средний балл оценки знаний студентов;
б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;
в) сделайте выводы о характере данного распределения. По данным задачи 7.1 определите модальный размер мужской обуви, объясните его содержание. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
Определите:
а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;
б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;
в) сделайте выводы о характере данного распределения. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2000 г. распределилась так:
Определите медиану, первый и третий квартили, первый и десятый децили. Объясните их содержание. Распределение безработных по длительности перерыва в работе N-го региона, характеризуется следующими данными:
Определите медианные и квартальные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и проведите сравнительный анализ. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Определите квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание. Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2000 г. характеризуется следующими данными:
Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003 г.:
Определите показатели вариации:
а) размах;
г) коэффициент вариации.
Оцените количественную однородность совокупности. Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:
| Количество слов в телеграмме | Почтовое отделение (число телеграмм) |
|
| А | Б |
|
| 13 | 20 | 17 |
| 14 | 22 | 24 |
| 15 | 37 | 46 |
| 16 | 26 | 22 |
| 17 | 20 | 20 |
| 18 | />15 | 12 |
| 20 | 10 | 9 |
| Итого | 150 | 150 |
Определите для каждого почтового отделения:
а) среднее число слов в одной телеграмме;
б) среднее линейное отклонение;
в) линейный коэффициент вариации;
г) сравните вариацию числа слов в телеграмме. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Определите:
а) среднюю длину пробега за один рейс;
в) коэффициент вариации.
Оцените количественную однородность совокупности. Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2000 - 2003 гг. характеризуется следующими данными:
| Возраст безработных, лет | В % к общей численности безработных |
|
| 2000 | 2003 |
|
| До 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Итого | 100,0 | 100,0 |
Определите:
а) для каждого года средний возраст безработного;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Сравните вариацию возраста безработных за два года. Основные фонды предприятий города производственной и непроизводственной сферы характеризуются следующими данными:
Определите по каждому виду основных фондов: средний размер основных фондов на одно предприятие и среднее квадратическое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Определите общую дисперсию двумя способами:
а) обычным;
б) по способу моментов. Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:
Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы. Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы. Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации. Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя? Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации. Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
Определите:
а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;
б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы. Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
Определите:
а) внутригрупповые дисперсии;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:
Определите:
а) внутрицеховые дисперсии доли;
б) среднюю из внутрицеховых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли. Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2002 г.:
Определите:
а) дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочнотоварным фирмам;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения
дисперсий. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите характеристики распределения:
а) среднюю;
б) моду;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации и асимметрии.
Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.
7.32. Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:
Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей. По данным задачи 7.6 определите характеристики распределения:
а) среднюю;
б) моду;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере распределения товарооборота. По данным задачи 7.17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:
Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы. По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:
Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4го порядка. Сделайте выводы. По данным задачи 7.14 определите критерий согласия Пирсона (х2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г. По данным задачи 7.14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.
Задание 3. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Необходимо исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.
Задание 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:
Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.
Задание 5. Определить групповые дисперсии доли, среднюю из групповых дисперсию доли, межгрупповую дисперсию доли и общую дисперсию доли по данным, характеризующим численность студентов всех форм обучения и удельный вес выпускников очной формы обучения, получившим дипломы с отличием по вузам города.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. О рабочих одной из бригад известны следующие данные:
Определить по этим данным: внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим, имеющим данный разряд; среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.
Задание 2. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равен 6250. Найти среднюю величину.
Задание 3*. Имеются данныео распределении населения России по величине среднедушевого дохода за 2003 г. по 2007 г. Определите для каждого из периодов: 1) размер и интенсивность вариации доходов населения; 2) оцените степень однородности распределения населения России по величине среднедушевых денежных доходов; 3) измерьте дифференциацию доходов на основе децильного коэффициента дифференциации; 4) рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения. Сделайте содержательные выводы.
Табл. Распределение населения по величине среднедушевых доходов (в процентах).
| Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц: | ||
| до 1000 | 3,3 | 0,2 |
| 1000 – 1500 | 6,5 | 0,8 |
| 1500 – 2000 | 8,5 | 1,6 |
| 2000 – 3000 | 17,7 | 5,1 |
| 3000 – 4000 | 15,1 | 6,8 |
| 4000 – 5000 | 11,7 | 7,5 |
| 5000 – 7000 | 15,4 | 14,5 |
| 7000 – 12000 | 15,2 | 26,8 |
| свыше 12000 | 6,6 | 36,7 |
| Итого | 100,0 | 100,0 |
Задание 4. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80%, 75% и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.
Работа добавлена на сайт сайт: 2015-07-05Заказать написание уникльной работы
Уважаемые студенты,
Представляю Вашему вниманию образцы задач.
Все задачи, так или иначе, решались на занятиях и могут быть решены каждым из Вас. Можете готовиться. Для вопросов я создал группу во Вконтакте http://vkontakte.ru/mesistat , можете обращаться сюда буду по возможности отвечать.
Всем удачи. До встречи на экзамене.
С уважением,
">Задача 1.
">Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.):
">1,5 1,2 2,2 1,6
">1,9 1,1 0,9 1,8
">1,6 0,8 1,3 2,1
">2,4 1,3 1,1 1,2
">Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами.
">Задача 2.
">Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в сессию 2012 года:
">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.
">Постройте:
">а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его
">графически;
">б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы
">студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);
">Задача 3.
">Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:
">Года:1998 1999 2000 2001
">Произведено бумаги, тыс. т по годам: 2453 , 2968 , 3326 , 3415
">Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.
">Задача 4.
">Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г.
">Задача 5.
">По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):
">Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.
">Задача 6.
">По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:
">Определите:
">а) средний балл оценки знаний студентов;
">б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;
">Задача 7.
">Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
">Определите:
">а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;
">б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;
">Задача 8.
">Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
">Определите характеристики распределения:
">а) среднюю;
">б) моду;
">в) среднее квадратическое отклонение;
">Задача " xml:lang="en-US" lang="en-US">9 ">.
"> ">Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за
">1999-2003 гг. характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):
">1999 2000 2001 2002 2003
">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9
">Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие
">(1999-2003 гг.).
">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0 ">.
"> ">Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных
">предприятий области составил за 1991-1995 гг. 1256, а за 1996-2000 гг. - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг.
">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1 ">.
"> ">Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе.
">Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.
Заказать написание уникльной работы
Задание 1. Распределение торговых фирм по объему месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
Товарооборот, млн руб. (x) |
Число фирм |
Куму-лята (S) |
Сред-ний интер-вал |
|||||
Итого |
117 |
1522,5 |
734,79 |
6769,22 |
- кумулятивная (накопленная) частота Si (частость Sd ) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих Xi .
S 1= f 1, S 2= f 1+ f 2, S 3= f 1+ f 2+ f 3;
Задание 2. Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:
Число детей в семье |
Число семей |
Число детей в семье (x) |
Число семей |
Куму-лята (S) |
|||||
- среднее взвешенное |
||
Мо - мода |
В дискретном ряду
мода определяется визуально по максимальной частоте или частости; |
|
Ме - медиана |
В дискретном ряду распределение медианы находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы |
|
R- размах вариации |
R=Xmax - Xmin R=5 - 0 = 5 |
|
L- среднее линейное отклонение |
||
σ2 - дисперсия |
||
σ - среднее квадратичное отклонение |
||
КО - коэффициент осцилляции |
||
КL - линейный коэффициент вариации |
||
V - коэффициент вариации |
||
µ - средняя ошибка выборки |
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Имеются следующие данные о структуре производственного оборудования в промышленности РФ в 2009 г.
Возраст оборудования, лет |
Количество оборудования, %: |
Задание 2. В 2009 г. в РФ имелось следующее распределение безработных мужчин по возрастным группам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Возрастная группа, лет |
Численность безработных мужчин, % |
Задание 3. В 2009 г. в РФ имелось следующее распределение безработных женщин по возрастным группам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Возрастная группа, лет |
Численность безработных женщин, % |
Задание 4. По данным выборочного обследования бюджетов домохозяйств получено следующее распределение населения Москвы по уровню среднемесячного душевого дохода в 2011 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Среднемесячный душевой доход, долл. |
Численность населения, % |
5 000,1 - 10 000,0 |
|
10 000,1 - 15 000,0 |
|
15 000,1 - 20 000,0 |
|
20 000,1 - 25 000,0 |
|
25 000,1 - 30 000,0 |
|
30 000,1 - 35 000,0 |
|
35 000,1 - 40 000,0 |
|
40 000,1 - 45 000,0 |
|
45 000,1 - 50 000,0 |
|
50 000,1 - 55 000,0 |
|
Задание 5. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2011 г. по величине зарегистрированного уставного капитала. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Уставный капитал, млн руб. |
Число организаций |
Задание 6. Распределение сельскохозяйственных предприятий по величине посевных площадей. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Посевные площади, га |
Удельный вес хозяйств, % |
Задание 7. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Длина пробега за 1 рейс |
Число рейсов за 1 месяц |
Задание 8. При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса получены следующие данные распределения проданной обуви по размерам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Число проданных пар |
|
Задание 9. Имеются следующие данные о распределении населения РФ по уровню среднемесячного душевого дохода в 2011 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Среднемесячный душевой доход, руб. |
Численность населения, % |
5 000,1 - 10 000,0 |
|
10 000,1 - 15 000,0 |
|
15 000,1 - 20 000,0 |
|
20 000,1 - 25 000,0 |
|
25 000,1- 30 000,0 |
|
30 000,1- 35 000,0 |
|
35 000,1- 40 000,0 |
|
Задание 10. Имеются следующие данные о распределении населения РФ по уровню среднемесячного душевого дохода в 2010 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Среднегодовой душевой доход, тыс.руб |
Численность населения, % |
5 000,1 - 10 000,0 |
|
10 000,1 - 15 000,0 |
|
15 000,1 - 20 000,0 |
|
20 000,1 - 25 000,0 |
|
25 000,1- 30 000,0 |
|
30 000,1- 35 000,0 |
|
35 000,1- 40 000,0 |
|
Задание 11. Группировка действующих кредитных организаций в РФ на начало 2010 г. по величине зарегистрированного уставного капитала. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Уставный капитал, млн руб |
Число организаций, % |
Задание 12. По результатам зимней экзаменационной сессии получено следующее распределение оценок по баллам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 13. Распределение безработных по длительности перерыва в работе (мужчин). Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Длительность перерыва в работе, месяцев |
В % к общей численности |
Задание 14. Основные фонды предприятий города производст-венной сферы характеризуются следующими данными:
Число предприятий |
|
Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 15.
Основные фонды предприятий города непроизво-дственной сферы характеризуются следующими данными:
Среднегодовая стоимость, млн руб |
Число предприятий |
Задание 16. Распределение числа слов в телеграмме почтового отделения А характеризуются следующими данными:
Число телеграмм |
|
Задание 17. Распределение числа слов в телеграмме почтового отделения Б характеризуются следующими данными:
Количество слов в телеграмме |
Число телеграмм |
Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 18.
Распределение подростковой преступности по одной из областей за 2003 г. характеризуются следующими данными:
Возраст правонарушителя, лет |
Количество правонарушений |
Задание 19. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Размер активов, млн руб |
Удельный вес банков, % |
Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 20.
Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Величина кредитных вложений, млн руб. |
Число банков |
Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 21.
Возрастная группа, лет |
Численность занятых в экономике мужчин, % |
Задание 22. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2009 г. распределилась следующим образом:
Возрастная группа, лет |
Численность занятых в экономике женщин, % |
Задание 23. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Величина инвестиций, млн руб. |
Число фирм |
Величина инвестиций, млн руб. |
Число фирм |
Задание 24. За октябрь 2009 г. средняя начисленная заработная плата работников по возрастным группам характеризуется следующими данными:
Все работники |
|
в том числе по возрастным группам: |
|
от 20 до 24 лет |
|
от 25 до 29 лет |
|
от 30 до 34 лет |
|
от 35 до 39 лет |
|
от 40 до 44 лет |
|
от 45 до 49 лет |
|
от 50 до 54 лет |
|
от 55 до 59 лет |
|
от 60 до 64 лет |
|
от 65 до 69 лет |
| Предыдущая |
| стаж работы, лет | число продавцов, чел.(f) | середина интервала (x ) | отклонение варианты от средней () | ||
| 0-3 | 1,5 | -5,0 | 25,0 | 150,0 | |
| 3-6 | 4,5 | -2,0 | 4,0 | 28,0 | |
| 6-9 | 7,5 | +1,0 | 1,0 | 10,0 | |
| 9-12 | 10,5 | +4,0 | 16,0 | 80,0 | |
| 12-15 | 13,5 | +7,0 | 49,0 | 98,0 | |
| Итого: | - | - | - | 366,0 |
Вычисляем средний стаж работы:
= = = = 6,5 лет
Вычисляем дисперсию:
Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:
года.
Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты
отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.
Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V ):
.
Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.
5.7.4. Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:
Решение:
Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:
= 14+2
= 14,3%;
= 18+2
=18,0%.
Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.
5.7.5. Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:
Решение:
Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:
= 12+2
= 13%;
= 20+2
=20%.
Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.
5.7.6. Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:
Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.
Требуется:
1. построить дискретный ряд распределения,
2. дать графическое изображение ряда,
3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.
Решение:
1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:
2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:
|
Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х =1 и х =7 ).
3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.
Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:
Мода (М 0 ) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f ).
Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:
N Ме = ;
Медиана (М е ) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).
К показателям вариации относятся: размах вариации (R ), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ 2 ), среднее квадратическое отклонение (σ ), коэффициент вариации (V ).
Размах вариации определяем по формуле:
R = X max – X min = 6 – 2 = 4 года
Для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:
лет
лет
Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.
Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.
Значение коэффициента вариации (V = 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.
Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:
Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.
5.7.7. Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:
Определите коэффициент децильной дифференциации.
Сформулируйте вывод.
Решение:
Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:
Для этого определяем место децилей:
; 
Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:
Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 - 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.
Вычислим числовые значения децилей:
тыс.руб. или 15292,1 руб.
тыс.руб. или 18461,5 руб.
Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.
5.7.8. Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N - района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:
1. построить интервальный ряд распределения;
2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;
3. сформулировать выводы.
Решение:
1. Величина интервала группировки определяется по формуле:
n (количество интервалов)– мы принимаем равным 7.
Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:
2. Рассчитываем показатели центра распределения ( , Мо, Ме ):
где: - среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).
Для определения численного значения моды (Мо ) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f = 10) находится в этом интервале.
Значение моды определяется по формуле:
Мо
= х 0 + i
=
Для определения численного значения медианы (Ме ) также сначала определяем интервал, в котором она находится:
Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.
= 
года.
Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:
| группы работников по возрас-ту, лет | центр интервала, (лет), | f | |||||
| 18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 | 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 | 19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0 | -9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8 | 9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6 | 84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44 | 84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88 | |
| итого | - | 861,0 | - | 116,0 | - | 556,80 |
года
года
.
Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.
Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:
.
Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.
При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:
Мо < Ме <
Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.
28,3 < 28,6 < 28,7.
Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):
М 4 – центральный момент четвертого порядка,
σ 4 - среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.
= =
.
Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.
5.8. Задания для самостоятельной работы
Задача 1.
На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:
· средний размер оборота 1-го магазина;
· среднее квадратическое отклонение;
· коэффициент вариации.
Решение оформите в таблице.
Задача 2.
Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:
Определите показатели вариации:
а) размах;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) относительный размах вариации;
д) относительное линейное отклонение.
Задача 3.
Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:
Определите для каждого почтового отделения:
а) среднее число слов в одной телеграмме;
б) среднее линейное отклонение;
в) линейный коэффициент вариации;
г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.
Задача 4.
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Определите:
а) среднюю длину пробега за 1 рейс;
Задача 5.
Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:
| возраст безработных, лет | в % к общей численности безработных | |
| до 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Итого: | 100,0 | 100,0 |
Определите:
а) для каждого года средний возраст безработного;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Сравните вариацию возраста безработных за два года.
Задача 6.
Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Определите общую дисперсию двумя способами:
а) обычным;
б) по способу моментов.
Задача 7.
Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.
Задача 8.
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.
Задача 9.
Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.
Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.
Задача 10.
Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.
Чему равна средняя величина признака?
Задача 11.
При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.
Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 12.
Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:
Определитекоэффициент квартильной дифференциации.
Сформулируйте вывод.
Задача 13.
Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:
Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.
Задача 14.
Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.
Определитекоэффициент вариации.
Задача 15.
Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:
Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.
Задача 16.
Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:
Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.
Задача 17.
По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:
Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.
Задача 18.
Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:
Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.
Задача 19.
Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.
Задача 20.
Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:
Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.
Задача 21.
Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.
Задача 22.
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите характеристики распределения:
а) среднюю величину
в) среднее квадратическое отклонение
г) коэффициент вариации и асимметрии
д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.
Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.
Задача 23.
При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:
Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.
____________________________________________________________________
??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Понятие общей и систематической вариации?
2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?
3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?
4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?
5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?
6. Виды относительных показателей вариации?
7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?
8. Моменты в рядах распределения?
9. Начальный момент распределения и его порядок?
10. Центральный момент распределения и определение его порядка?
11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?
12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?
13. Определение коэффициента асимметрии?
14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?
15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?
Загрузка...